Kryterium Kelly'ego: prosto wyjaśnione

Kryterium Kelly'ego pochodzi z 1956 roku od Johna L. Kelly'ego, badacza z Bell Labs. Odpowiada na pytanie, ile należy postawić, gdy ma się przewagę. Za mało oznacza zmarnowany wzrost, za dużo prowadzi do dużych wahań, a w skrajnym przypadku do utraty wszystkiego.

Wzór

Część bankrollu = (b × p − q) / b

• p = twoje prawdopodobieństwo wygranej
• q = 1 − p, prawdopodobieństwo przegranej
• b = kurs − 1, czysty zysk na każde euro

Jeśli wynik wynosi zero lub jest ujemny, zakład nie ma value, a Kelly mówi: nie stawiaj.

Dlaczego prawie nikt nie gra pełnym Kellym

Wzór zakłada, że p jest dokładne. W praktyce własne prawdopodobieństwo jest tylko szacunkiem, i to zwykle zbyt optymistycznym. Jeśli przeszacujesz p, Kelly każe postawić za dużo, a to szkodzi znacznie bardziej niż stawianie za mało. Poza tym bankroll przy pełnym Kellym waha się ekstremalnie: spadki o połowę nie są rzadkością.

Dlatego wielu gra ułamkiem:

• Pół Kelly'ego: w przykładzie 5 procent zamiast 10 procent. Około trzech czwartych wzrostu przy wyraźnie mniejszych wahaniach.
• Ćwierć Kelly'ego: 2,5 procent. Jeszcze spokojniej, lepiej wybacza błędy szacunku.

Dodatkowo często ustala się górny limit, np. najwyżej 3 procent na zakład, niezależnie od tego, co mówi wzór.

Kelly przy kilku zakładach jednocześnie

Jeśli kilka zakładów trwa równolegle, np. w jednej kolejce, nie można po prostu sumować części według Kelly'ego bez zastanowienia nad sumą. Dziesięć zakładów po 5 procent oznacza 50 procent bankrollu w grze. Dlatego zwykle ustala się limit na dzień lub na kolejkę.

Podsumowanie

Kelly to sensowne ramy, by powiązać stawkę z przewagą. Wynikowa liczba jest jednak tylko tak dobra jak własne prawdopodobieństwo. Kto nie potrafi go rzetelnie zmierzyć, lepiej wyjdzie na małych, stałych stawkach.