Distribuição de Poisson: explicado de forma simples

A distribuição de Poisson é um modelo matemático para eventos raros e aleatórios num intervalo de tempo fixo. Gols no futebol se encaixam bem nisso: há muitos ataques, mas poucos viram gol. Por isso, Poisson é há décadas a base de muitos prognósticos de futebol, inclusive das nossas análises de jogos e da calculadora Kicktipp (Kicktipp é um portal alemão de bolões).

A fórmula

Se λ (lambda) é o número esperado de gols de um time, a probabilidade de exatamente k gols é:

P(k) = λ^k × e^(−λ) / k!

Aqui, e ≈ 2,718 e k! é o fatorial (3! = 3 × 2 × 1 = 6). λ é estimado, por exemplo, a partir da força de ataque e defesa dos dois times, dos expected goals ou das odds.

Limites do modelo

• Empates: o Poisson simples subestima empates, especialmente 0:0 e 1:1. Modelos aprimorados como o de Dixon-Coles corrigem isso.
• Dependência: os gols não são independentes. Depois de sair atrás no placar, o jogo muda.
• Entrada: o modelo só é tão bom quanto o λ. Desfalques de titulares importantes, rodízio ou troca de técnico não entram automaticamente.
• Mercado: as casas de apostas usam modelos bem mais sofisticados. Um modelo de Poisson puro raramente supera sozinho as odds das grandes ligas.

Para que ele serve mesmo assim

Poisson é simples, transparente e fornece de uma só vez probabilidades para todos os mercados: 1X2, mais/menos gols, ambas marcam e placares exatos. Justamente no Kicktipp, onde o que importa é o placar mais provável, ele é uma ferramenta muito útil.