Distribución de Poisson: explicación sencilla

La distribución de Poisson es un modelo matemático para sucesos raros y aleatorios en un periodo de tiempo fijo. Los goles en el fútbol encajan bastante bien: hay muchos ataques, pero solo unos pocos acaban en gol. Por eso, Poisson es desde hace décadas la base de muchos pronósticos de fútbol, también de nuestros análisis de partidos y de la calculadora de Kicktipp.

La fórmula

Si λ (lambda) es el número esperado de goles de un equipo, la probabilidad de exactamente k goles es:

P(k) = λ^k × e^(−λ) / k!

Donde e ≈ 2,718 y k! es el factorial (3! = 3 × 2 × 1 = 6). λ se estima, por ejemplo, a partir de la fuerza ofensiva y defensiva de ambos equipos, de los goles esperados (xG) o de las cuotas.

Límites del modelo

• Empate: el Poisson simple subestima los empates, sobre todo el 0:0 y el 1:1. Modelos mejorados como Dixon-Coles lo corrigen.
• Dependencia: los goles no son independientes. Tras ir por detrás, el partido cambia.
• Datos de entrada: el modelo solo es tan bueno como λ. Las lesiones de jugadores clave, las rotaciones o un cambio de entrenador no están incluidos automáticamente.
• Mercado: las casas de apuestas usan modelos mucho más sofisticados. Un modelo de Poisson puro, por sí solo, rara vez supera las cuotas de las grandes ligas.

Para qué sirve de todos modos

Poisson es sencillo, comprensible y da en un solo paso probabilidades para todos los mercados: 1X2, más/menos, ambos marcan y resultados exactos. Precisamente para Kicktipp (una plataforma de porras muy popular en Alemania), donde se trata del resultado más probable, es una herramienta muy útil.