Rozkład Poissona: prosto wyjaśnione

Rozkład Poissona to model matematyczny dla rzadkich, losowych zdarzeń w określonym przedziale czasu. Gole w piłce nożnej całkiem dobrze do niego pasują: ataków jest wiele, ale tylko nieliczne kończą się bramką. Dlatego Poisson od dziesięcioleci jest podstawą wielu prognoz piłkarskich, także naszych analiz meczów i kalkulatora Kicktipp (Kicktipp to niemiecki portal do prywatnych typerów piłkarskich).

Wzór

Jeśli λ (lambda) to oczekiwana liczba goli drużyny, to prawdopodobieństwo dokładnie k goli wynosi:

P(k) = λ^k × e^(−λ) / k!

Przy czym e ≈ 2,718, a k! to silnia (3! = 3 × 2 × 1 = 6). λ szacuje się na przykład z siły ataku i obrony obu drużyn, z expected goals albo z kursów.

Ograniczenia modelu

• Remisy: prosty Poisson nie docenia remisów, zwłaszcza 0:0 i 1:1. Ulepszone modele, jak Dixon-Coles, to korygują.
• Zależność: gole nie są niezależne. Po stracie bramki mecz się zmienia.
• Dane wejściowe: model jest tylko tak dobry jak λ. Kontuzje kluczowych zawodników, rotacja czy zmiana trenera nie są w nim automatycznie uwzględnione.
• Rynek: bukmacherzy korzystają ze znacznie bardziej dopracowanych modeli. Sam czysty model Poissona rzadko pokonuje kursy w dużych ligach.

Do czego mimo to się nadaje

Poisson jest prosty, zrozumiały i w jednym kroku daje prawdopodobieństwa dla wszystkich rynków: 1X2, powyżej/poniżej, obie drużyny strzelą i dokładne wyniki. Zwłaszcza w Kicktipp, gdzie chodzi o najbardziej prawdopodobny wynik, jest bardzo przydatnym narzędziem.